[Math] 스팬과 선형종속

스팬(span)

방향이 다른 두 벡터를 합과 크기를 조절하는 두 가지 연산을 사용하여 원하는 결과벡터를 만들 수 있다.

이때 가능한 벡터의 전체 공간을 스팬이라 한다.

 

아래는 두 벡터를 스케일링과 합을 사용해 새로운 벡터를 만드는 예를 보여준다.

두 벡터의 스케일을 바꾸고 더하면 새로운 어떤 벡터라도 만들 수 있다.

서로 다른 벡터 2개가 있을 때 두 벡터는 선형 독립이며 스팬이 무한하다.

만약 두 벡터가 같은 방향으로 존재하거나 같은 선상에 존재하는 경우 벡터를 조합하더라도 항상 선 위에 고정되기에 스팬이 제한된다. 즉 선형 종속이 된다.

선형 종속 벡터

만약 3차원 이상에서 선형 종속인 벡터들은 더 적은 수의 차원으로 제한된다.

예를 들어 3차원에서 선형 종속이 생긴 경우 평면 혹은 하나의 선으로 스팬이 제한될 수 있다.