[Math] 선형 변환

기저 벡터

두 벡터 (i hat)와 (j hat)가 있을 때 다른 벡터의 변환을 설명하는데 사용되는 이런 벡터를 기저벡터라고 한다.

일반적으로 아래처럼 길이가 1이고 서로 수직이며 양의 방향을 가리킨다.

기저벡터 i, j

위의 기저벡터는 2 X 2 행렬로 표현되며 첫 번째 열이 i hat 두 번째 열이 j hat이다.

기저벡터

 

선형변환

기저벡터를 사용해 벡터 v를 만들었을 때 기저 벡터를 스케일링하면 벡터 v 또한 기저 벡터를 따라 변하게 된다.

이를 선형변환(linear transformation)이라고 한다.

선형변환

 

 

일반적으로 선형변환을 사용하면 아래와 같이 네가지 동작을 수행할 수 있다.

	기저벡터 기저벡터
스케일	회전	전단	반전

스케일

벡터의 크기를 조정하면 벡터가 늘어나거나 줄어든다.

회전

벡터공간을 회전시킨다.

전단

특정방향의 직선과의 거리에 비례하여 각 포인트를 이동시킨다.

반전

i와 j의 위치를 바꾼다.