[Math] 행렬식

선형변환을 수행할 때 때때로 공간을 확장 또는 축소하게 되는데 변화하는 공간의 비율을 행렬식이라고 한다.

i, j의 변화에 따른 넓이변화

위의 경우 면적이 기존보다 6배 증가한다. 즉 행렬식은 6이다.

 

단순한 회전이나 전단의 경우 면적이 변하지 않으므로 행렬식에 영향을 주지 않아야 한다.

즉 행렬식은 1로 유지되며 변하지 않는다.

전단, 회전의 행렬식은 항상 1로 유지된다.

 

 

i와 j가 뒤집히면 행렬식은 음수가 된다.

행렬식이 음수인 경우

 

행렬식이 알려주는 가장 중요한 정보는 선형 종속인지 여부이다.

만약 행렬식이 0이라면 공간이 더 작은 차원으로 줄어들었다는 뜻이다.

따라서 0 행렬식을 테스트하는 것은 변환에 선형종속이 있는지 확인하는데 매우 유용하다.